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quarta-feira, 2 de março de 2011

Conrad Wolfram: Ensinando às crianças matemática de verdade com computadores


Fonte: Conrad Wolfram: Ensinando às crianças matemática de verdade com computadores

Temos um problema real com o ensino de matemática atualmente. Basicamente, ninguém está muito contente. Os que estão aprendendo acham que ela é algo isolado, desinteressante e difícil. Os que tentam aplicá-la acham que não sabem o suficiente. Os governos percebem que é muito importante para nossas economias, mas não sabem como adequá-la. E os professores também estão frustrados. Mas matemática é mais importante para o mundo do que em qualquer momento da história humana. Então em uma ponta temos o interesse decrescente na educação matemática, e na outra temos um mundo mais matemático, e mais quantitativo do que jamais tivemos.

Então qual é o problema, porque surgiu esta lacuna, e o que podemos fazer para resolver isto? Bem, na verdade, eu acredito que a resposta está na nossa cara. Usem computadores. Eu acredito que usar corretamente os computadores seja a solução definitiva para fazer a educação matemática funcionar. Então para explicar isto, primeiro vou falar um pouco sobre como a matemática é na vida real e como ela é na educação. Vejam, na vida real a matemática não é necessariamente feita por matemáticos. Ela é feita por geólogos, engenheiros, biólogos, todo o tipo de pessoa -- modelagem e simulação. Ela é bem popular, na verdade. Mas na educação ela parece bem diferente -- problemas elementares, muitos cálculos -- a maioria na mão. Muitas coisas que parecem simples e não difíceis como na vida real, exceto se você estiver aprendendo. E outra coisa sobre matemática: matemática às vezes se parece com matemática -- como neste exemplo aqui -- e às vezes não -- tipo, "estou bêbado?" E aí temos a resposta que é quantitativa no mundo moderno. Você não esperaria por isto alguns anos atrás. Mas você pode descobrir tudo sobre -- infelizmente, meu peso é um pouco maior que isto, mas -- sobre o que acontece.

Então vamos nos afastar um pouco e perguntar, por que estamos ensinando matemática às pessoas? Qual é o propósito de ensinar matemática às pessoas? E em particular, porque estamos ensinando matemática em geral? Porque é uma parte tão importante da educação como uma matéria obrigatória? Bem, acredito que existem três razões: empregos técnicos, tão críticos ao desenvolvimento das nossas economias, o que eu chamo de vida cotidiana. Para funcionar no mundo atual, é preciso ser muito quantitativo, mais do que alguns anos atrás. Calcular sua hipoteca, estar cético das estatísticas do governo, este tipo de coisas. E em terceiro lugar, o que eu chamaria de algo como treino da mente lógica, pensamento lógico. Com os anos tivemos muito esforço da sociedade para sermos capazes de pensar e processar de maneira lógica; é parte da sociedade humana. É muito importante aprender isto. A matemática é uma grande forma de fazer isto.

Então vamos fazer outra pergunta. O que é matemática? O que queremos dizer quando falamos que fazemos matemática, ou que ensinamos as pessoas a fazer matemática? Eu penso que se referem a quatro passos, aproximadamente, a começar por fazer a pergunta certa. O que queremos perguntar? O que estamos tentando descobrir aqui? E esta é a coisa mais errada no mundo exterior, virtualmente além de de qualquer outra parte da matemática. As pessoas perguntam a coisa errada, e claro, recebem a resposta errada, por esta razão, senão por outras. Então o próximo passo é pegar este problema e transformá-lo de um problema do mundo real em um problema matemático. Este é o segundo estágio. Uma vez isto feito, então temos o passo da computação. Transforme em uma resposta em forma matemática. E é claro, a matemática é poderosa para isto. E então finalmente, leve de volta ao mundo real. Respondeu a questão? E também verifique o resultado -- um passo crucial. E aqui está a incoerência disto. Em educação matemática, gastamos em torno de 80% do tempo talvez ensinando as pessoas a fazer o passo três na mão. Mas este é um passo que computadores podem fazer melhor que qualquer humano com anos de prática. Ao invés disto, deveríamos estar usando computadores para fazer o passo três e usando os estudantes para botar muito mais esforço aprendendo a fazer os passos um, dois e quatro -- conceitualizando problemas, aplicando os passos, fazendo o professor ensinar como fazer isto.

O ponto crucial aqui é: matemática não é igual a calcular. Matemática é uma matéria muito mais ampla que cálculos. É compreensível que tudo isto tenha se entrelaçado ao longo dos séculos. Só havia uma forma de fazer cálculos: manualmente. Mas nas últimas décadas isto mudou completamente. Tivemos a maior transformação de qualquer matéria antiga que eu jamais poderia imaginar com computadores. Calcular era geralmente o passo limitante, e agora frequentemente não é. Então eu penso em termos de a matemática ter se libertado dos cálculos. Mas esta libertação da matemática ainda não chegou na educação. Vejam, eu penso em cálculos, de certa forma, como o maquinário da matemática. É a tarefa elementar. É a coisa que você gostaria de evitar se pudesse, dar a uma máquina para ela fazer. É um meio para um fim, não o fim em si. E a automação nos permite ter este maquinário. Os computadores nos permitem fazer isto. E este não é um probleminha. Eu estimei que, atualmente no mundo, gastamos cerca de 106 vidas em média ensinando as pessoas a calcular manualmente. Este é um empenho humano assombroso. Então é melhor termos muita certeza -- e, a propósito, a maioria nem se divertiu aprendendo. Então é melhor termos muita certeza que sabemos o porquê de estarmos fazendo isto e que tenha um propósito real.

Eu acho que devemos aceitar os computadores fazendo os cálculos e só fazer cálculos manualmente quando fizer sentido ensinar isto às pessoas. E eu acredito que existem alguns casos. Por exemplo: aritmética mental. Eu ainda faço muito disto, especialmente para estimar. As pessoas dizem, isto e aquilo é verdade, e eu digo, hmm, não sei não. Vou pensar um pouco a respeito. Ainda é mais rápido e mais prático fazer isto. Então eu penso que praticidade é um caso que compensa ensinar às pessoas a calcular manualmente. E também existem alguns aspectos conceituais que também podem se beneficiar do cálculo manual, mas eu acho que eles são relativamente poucos. Uma coisa sobre a qual eu pergunto com frequencia é grego antigo e como ele se relaciona a isto. Vejam, o que estamos fazendo agora, é que estamos forçando as pessoas a aprender matemática. É um assunto importante. Não estou por um minuto sugerindo que, se as pessoas estão interessadas em calcular manualmente ou em seguir seus próprios interesses em qualquer assunto, por mais bizarro -- elas deveriam fazer isto. Isto é exatamente a coisa certa, as pessoas seguirem seus próprios interesses. Eu estava um pouco interessado em grego antigo, mas eu não acho que nós deveríamos forçar toda a população a aprender uma matéria como grego antigo. Eu não acho que se justifique. Por isso faço a distinção entre o que estamos forçando as pessoas a fazer e o assunto que está na moda e o assunto que, de certo modo, as pessoas podem seguir por interesse próprio e talvez até serem incentivadas a isto.

Então quais são os problemas que as pessoas veem nisto? Bem, um deles é que, elas dizem, você precisa aprender o básico primeiro. Você não deveria usar a máquina até você saber o básico do assunto. Então minha pergunta habitual é, o que significa básico? Básico do quê? O básico de dirigir um carro é aprender a consertá-lo, ou projetá-lo por acaso? O básico para aprender a escrever é saber afiar um bico-de-pena? Acho que não. Acho que você precisa separar o básico daquilo que você está tentando fazer de como é feito e a mecânica de como fazer. E a automação permite fazer esta separação. Cem anos atrás, certamente é verdade que para dirigir um carro você meio que precisava saber muito sobre a mecânica do carro e como o tempo de ignição funcionava e coisas do tipo. Mas automação em carros permitiu separar isto, então dirigir agora é um assunto muito separado, por assim dizer, da engenharia do carro ou do aprendizado de como consertá-lo. Então a automação permite esta separação e também permite -- no caso da direção, e eu acredito também no caso futuro da matemática -- um modo democratizado de fazer isto. Pode ser difundido por um número muito maior de pessoas que realmente consiga trabalhar com isto.

Então tem outra coisa que vem com o básico. As pessoas confundem, eu acredito, a ordem das invenções das ferramentas com a ordem na qual elas deveriam ser usadas no ensino. Só porque o papel foi inventado antes dos computadores, não necessariamente significa que você consegue chegar mais no básico da matéria usando papel ao invés de um computador para ensinar matemática. Minha filha me proporcionou uma narrativa um tanto bacana sobre isto. Ela gosta de fazer o que ela chama de laptop de papel. (Risos) Então eu perguntei a ela um dia, "Sabe, quando eu tinha a sua idade, eu não fazia estas coisas. Você sabe por quê?" E depois de um ou dois segundos de cuidadosa reflexão, ela disse, "Não tinha papel?" (risos) Se você nasceu depois dos computadores e do papel, não faz diferença a ordem que usam isto para lhe ensinar, você só quer ter a melhor ferramenta.

Então outro que aparece é "computadores simplificam a matemática." Que de alguma forma, se você usa um computador, é só um apertar de botões estúpido, mas se você faz manualmente, é tudo esforço intelectual. Isto meio que me incomoda, preciso dizer. Nós realmente acreditamos que a matemática que a maioria das pessoas está praticando na escola hoje realmente é algo além de aplicar procedimentos a problemas que elas não compreendem de fato, por razões que elas não entendem? Acho que não. E o que é pior, o que elas estão aprendendo lá nem é mais útil na prática. Pode ter sido 50 anos atrás, mas não é mais. Quando eles estão fora da escola, eles fazem no computador. Só para deixar claro, eu penso que os computadores realmente podem ajudar com este problema, de fato, tornando-o mais conceitual. Claro, como qualquer grande ferramenta eles podem ser usados de forma completamente negligente, como transformar tudo em um show multimídia, como no exemplo que me mostraram alguém resolvendo uma equação manualmente, onde o computador era o professor -- ensinando ao estudante como manipular e resolver manualmente. Isto é loucura. Por que estamos usando computadores para mostrar a um aluno como resolver manualmente um problema que o computador deveria estar resolvendo? Tudo ao contrário.

Deixe-me mostrar que você também pode tornar os problemas mais difíceis de calcular. Normalmente na escola, você faz coisas como resolver equações de segundo grau. Mas quando você está usando um computador, você pode simplesmente substituir. Torne-a uma equação do quarto grau; torne-a mais difícil, em relação ao cálculo. Os mesmos princípios se aplicam -- cálculos, mais difíceis. E problemas do mundo real parecem malucos e horríveis como isto. São problemas bem cabeludos. Eles não são as coisas simples, elementares que vimos na matemática da escola. E pense no mundo exterior. Nós realmente acreditamos que engenharia e biologia e todas estas outras coisas que tem se beneficiado tanto com os computadores e a matemática de alguma forma conceitual foram reduzidos por usar computadores? Creio que não; muito pelo contrário. Então o problema que realmente temos na educação matemática não é que os computadores podem simplificá-la, mas que tenhamos problemas simplificados no momento. Bem, outro problema que as pessoas levantam é que de alguma forma os procedimentos de calcular manualmente ensinam a compreensão. Então se você passar por muitos exemplos, você pode conseguir a resposta -- você pode entender como o básico do sistema funciona melhor. Eu creio que há uma coisa que eu acho muito válida aqui, que é que eu acho que entender os procedimentos e os processos é importante. Mas tem uma forma fantástica de fazer isto no mundo moderno. É chamado de programação.

Programação é como a maioria dos procedimentos e processos são escritos hoje em dia, e também é uma ótima forma de envolver muito mais os estudantes e verificar que eles realmente entenderam. Se você realmente quer ter certeza que entende matemática então escreva um programa para fazê-la. Creio que é pela programação que deveríamos verificar a compreensão. Então para deixar claro, o que eu realmente estou sugerindo aqui é que temos a oportunidade única de tornar a matemática mais prática e mais conceitual, simultaneamente. Eu não consigo pensar em nenhuma outra matéria onde isto tenha sido possível recentemente. Geralmente é um tipo de escolha entre o vocacional e o intelectual. Mas eu acho que podemos fazer ambos ao mesmo tempo aqui. E nós abrimos tantas possibilidades a mais. Você pode fazer tantos problemas a mais. O que eu realmente acho que ganhamos disto é estudantes adquirindo intuição e experiência em muito mais quantidades do que eles jamais tiveram antes. E experiência com problemas mais difíceis -- poder brincar com a matemática, interagir com ela, senti-la. Nós queremos pessoas que possam sentir a matemática instintivamente. É isto que o computador nos permite fazer.

Outra coisa que ele nos permite fazer é reordenar o currículo. Tradicionalmente é por quão difícil é calcular, mas agora podemos reordená-lo por quão difícil é entender os conceitos, independente de quão difícil é calcular. Cálculo tradicionalmente é ensinado muito tarde. Por que isto? Bem, é muito difícil fazer os cálculos, este é o problema. Mas na verdade muitos dos conceitos são compreensíveis para uma faixa etária muito mais jovem. Este é um exemplo que eu criei para a minha filha. E muito, muito simples. Estávamos falando sobre o que acontece quando você aumenta o número de lados de um polígono para um número muito grande. E é claro, ele se transforma em um círculo. E a propósito, ela também insistiu muito em ser possível trocar a cor, um aspecto importante para esta demonstração. Você pode ver que este é um passo muito primitivo em direção a limites e cálculo diferencial e o que acontece quando você leva as coisas ao extremo -- e lados muito pequenos e um número muito grande de lados. Exemplo muito simples. Esta é uma visão do mundo que geralmente não damos às pessoas até muitos, muitos anos depois. E ainda assim, é uma visão prática do mundo muito importante. Então um dos bloqueios que temos ao levar este plano adiante são os exames. No fim, se testamos todos manualmente nas provas, é meio que difícil conseguir mudar os currículos a um ponto onde eles possam usar computadores durante os semestres.

E uma das razões pelas quais é tão importante -- então é muito importante ter computadores nas provas. Então podemos fazer questões, questões reais, questões como, qual é a melhor política de seguro de vida a escolher? -- questões reais que pessoas tem na sua vida cotidiana. E vejam, isto não é um modelo idiotizado aqui. Isto é um modelo real onde podemos ser solicitados a otimizar o que acontece. quantos anos de proteção você necessita? O que isto faz aos pagamentos e às taxas de juros e assim por diante? Não estou em nenhum momento sugerindo que seja o único tipo de questão que deveria ser perguntado em provas, mas acredito que seja um tipo muito importante que no momento é completamente ignorado e é crítico para as pessoas terem um entendimento real.

Então eu acredito que uma reforma crítica precisa ser feita na matemática baseada em computadores. Precisamos ter certeza que podemos levar nossas economias adiante, e também nossas sociedades, baseado na idéia de que as pessoas realmente podem sentir matemática. Isto não é um extra opcional. E o país que fizer isto primeiro vai, no meu ponto de vista, dar um salto à frente dos outros alcançando mesmo uma nova economia, uma economia aprimorada, uma perspectiva aprimorada. De fato, eu até digo para nos movermos daquilo que chamamos de economia do conhecimento para aquilo que chamaríamos de economia do conhecimento computacional, onde a matemática de alto nível está integrada ao que todos fazem da forma que o conhecimento atualmente integra. Podemos envolver muito mais alunos assim, e eles podem divertir-se fazendo isto. E, vamos entender, isto não é um tipo de mudança incremental. Estamos tentando transpor o abismo aqui entre a matemática escolar e a matemática do mundo real. E você sabe que se você caminha através do abismo, você acaba tornando as coisas piores do que se você nem tivesse começado -- desastre maior ainda. Não, o que estou sugerindo é que deveríamos saltar, deveríamos aumentar nossa velocidade para que seja alta, e deveríamos pular de um lado para o outro -- claro, tendo calculado nossa equação diferencial muito cuidadosamente.

(Risos)

Então quero ver um currículo matemático completamente mudado, renovado, construído da estaca zero, baseado em ter computadores lá, computadores que são agora quase onipresentes. Máquinas de calcular estão por toda parte e vão estar em todos os lugares em poucos anos. Nem tenho certeza se deveríamos chamar a matéria de matemática, mas o que tenho certeza é que é a matéria principal do futuro. Vamos buscar isto. E já que estamos no assunto, vamos nos divertir um pouco, por nós, pelos estudantes e pelo TED aqui.

Obrigado.

(Aplausos)

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